1. Краткая теория

1.1. Общая характеристика фазовых переходов

Термодинамическое понятие «фаза» обозначает, как правило, равновесное состояние вещества, отличающееся по своим физическим свойствам от других возможных состояний (фаз) того же вещества. Если ограничиться рассмотрением только магнитных свойств вещества, то можно говорить о магнитных фазах. Переход из одного состояния в другое при изменении внешних условий, называемый фазовым переходом, подразумевает качественное изменение свойств вещества.

Различают два рода фазовых переходов. При фазовом переходе первого рода скачком меняются такие термодинамические характеристики вещества как плотность, концентрация компонентов, в единице массы выделяется или поглощается вполне определенное количество теплоты (теплота фазового перехода). Для фазового перехода первого рода характерно наличие области метастабильного существования фаз или гистерезиса перехода при изменении внешних термодинамических параметров (температура, давление и др.). При этом новая фаза с полностью сформированными свойствами зарождается в недрах старой фазы. В качестве примера магнитного фазового перехода первого рода можно рассматривать опрокидывание (спин-флоп) магнитных подрешеток анизотропного антиферромагнетика под действием внешнего поля. До определенного критического значения магнитное поле, приложенное вдоль оси легкого намагничивания, не изменяет магнитную структуру антиферромагнетика, и результирующая намагниченность отсутствует. В большем поле скачком возникает неколлинеарная (угловая) магнитная структура с симметричным расположением подрешеточных намагниченностей относительно поля. Они дают ненулевую проекцию намагниченности на направление поля. Спин-флоп имеет полевой гистерезис.

Фазовый переход второго рода характеризуется тем, что некоторая физическая величина, равная нулю с одной «стороны» от точки фазового перехода постепенно изменяется при удалении от точки перехода в другую «сторону». При этом отсутствует теплота перехода, плотность вещества изменяется непрерывно. Существенно и то, что по обе стороны от точки перехода может существовать лишь одна из фаз, другая не может существовать даже как метастабильное состояние. Это исключает гистерезис фазового перехода. Типичным фазовым переходом второго рода является превращение парамагнетик - ферромагнетик. Выше некоторой температуры (температуры Кюри - Т_с) локальные магнитные моменты в магнетике распределены хаотически, соответственно отсутствует и спонтанная намагниченность. Ниже Т_с магнитные моменты имеют преимущественную ориентацию, в результате чего возникает спонтанная намагниченность, которая монотонно увеличивается по мере понижения температуры.

В общей феноменологической теории фазовых переходов второго рода Ландау физическое свойство, появляющееся при фазовом переходе определяется как параметр порядка. В приведенных выше примерах в качестве параметра порядка может быть выбрана намагниченность. При спин-флопе в критическом магнитном поле намагниченность возрастает от нуля до конечной величины, т.е. параметр порядка изменяется скачком. И наоборот при переходе от высоких температур через Т_с намагниченность монотонно увеличивается от нуля т.е. параметр порядка в Т_с не имеет разрыва.

Параметр порядка является одной из термодинамических характеристик физической системы, состояние которой описывается рядом термодинамических функций, в частности, т.н. термодинамическим потенциалом. Если в качестве обобщенной силы действующей в системе выступает только давление, а действующей на систему – внешнее поле, то потенциал имеет вид:

где F – внутренняя энергия системы, Т – температура, S – энтропия, P – давление, V – объем, Н – внешнее поле, М – намагниченность.

В соответствии с первым началом термодинамики в состоянии равновесия система имеет минимальное значение термодинамического потенциала. В связи с этим указанное выше различие в фазовых переходах можно проиллюстрировать, рассматривая поведение неравновесного термодинамического потенциала. При этом в теории Ландау делается фундаментальное предположение о непрерывности потенциала в окрестности фазовых переходов.

На рис. 1 схематически показаны зависимости потенциала Ф от параметра порядка, которым в частности может быть намагниченность М, при трех значениях любого термодинамического параметра ξ, характеризующего изменение внешних условий. В рассмотренных выше примерах это магнитное поле или температура. В первом случае (рис. 1,а) выше (ξ > ξ_кр.), ниже (ξ < ξ_кр.) или в самой точке (ξ = ξ_кр.) перехода две фазы определяются двумя минимумами на кривых Ф(М) и обе могут присутствовать в системе. Только при ξ ≠ ξ_кр. одна из фаз характеризуется локальным минимумом Ф(М) и является метастабильной.

Фазы соответствуют разным значениям М и разделены некоторым барьером. Поэтому переход между ними приводит к скачкообразному изменению М. Механизм преодоления барьера (механизм фазового перехода) является характеристикой конкретной системы. Условие перехода определяется равенством значений термодинамического потенциала в точках M₁ и M₂. Поскольку сам потенциал и параметр порядка являются функциями ξ, то указанное условие можно рассмотреть как уравнение для нахождения ξ_кр..

Во втором случае (рис.1,б) при ξ ≥ ξ_кр. термодинамический потенциал имеет только один минимум в точке M₁ = 0. Для ξ < ξ_кр. существует два вырожденных минимума при M = ±M₂ (соответствует, например двум взаимно противоположным ориентациям намагниченности ), а в состоянии с M = 0 имеется максимум. Таким образом, состояние M = 0 не может существовать даже как метастабильное. В связи тем, что при ξ = ξ_кр. изменяется характер экстремума Ф(М), условием перехода и одновременно уравнением для нахождения ξ_кр. является:

В рамках теории Ландау признаки фазовых переходов, приведенные в начале параграфа, являются следствием более общих представлений о свойствах термодинамического потенциала и параметра порядка и могут быть сформулированы следующим образом. При фазовом переходе первого рода терпят разрыв первые производные термодинамического потенциала. Если термодинамическое состояние системы определяется набором независимых переменных Т, P, H, то полный дифференциал термодинамического потенциала имеет выражение:

Первыми производными Ф(Т,P,H) являются энтропия S (по температуре), объем V (по давлению), намагниченность М (по магнитному полю). Скачок этих термодинамических характеристик приводит к выделению тепла, резкому изменению плотности или намагниченности соответственно.

При фазовом переходе второго рода первые производные остаются непрерывными, но терпят разрыв вторые производные термодинамического потенциала.

 

 

Здесь С_р – теплоемкость, κ – сжимаемость, χ – магнитная восприимчивость.