1. Краткая теория

1.2. Феноменологическое описание магнитных фазовых переходов

На практике при интерпретации экспериментальных данных чаще используют не общий термодинамический анализ, некоторые элементы которого приведены в предыдущем параграфе, а более частные (но подробные) теории конкретных магнитных переходов. Распространенными фазовыми переходами второго рода в магнетиках являются спонтанная спиновая переориентация и, уже упоминавшееся, превращение парамагнетик-ферромагнетик. То и другое явления реализуются при варьировании температуры и имеют достаточно подробное феноменологическое (основанное на некоторых опытных данных) описание.

1.2.1. Теория молекулярного поля Вейса. Температура Кюри

Впервые объяснение механизма образования спонтанной (в отсутствии магнитного поля) намагниченности в ферромагнетиках было дано П.Вейсом. Согласно его гипотезе в магнитоупорядоченном веществе на каждый локальный магнитный момент (спин) действует эффективное магнитное поле M_мол. (молекулярное поле), которое создается соседними спинами и пропорционально полной намагниченности M.

Статистический расчет, учитывающий поведение спинов под ориентирующим действием внешнего и молекулярного полей и разупорядочивающим действием тепловых флуктуаций, дает следующее выражение для намагниченности в зависимости от температуры T и внешнего поля H

Здесь N – число атомов несущих магнитный момент в единице объема (в данном случае считается, что все они одинаковы), g – фактор Ланде, μ_b – магнетон Бора, J – квантовое число полного механического момента, λ – постоянная молекулярного поля, К – постоянная Больцмана, М(0) – намагниченность при Т=0, В_J(x) – функция Бриллюэна.

Функция Бриллюэна полностью определяет температурный ход намагниченности. Она зависит от параметра J, но имеет фиксированные асимптотические значения: при х → ∞ (область малых температур) В_J(x) → 1, при х → 0 (область больших температур) В_J(x) → 0. Анализируя различные области изменения х, можно получить зависимости М(Т,Н) в соответствующих температурных интервалах. В частности, при х << 1 разлагая В_J(x) в ряд и решая (9) относительно намагниченности, получим закон Кюри-Вейса для парамагнитной области:

где постоянная С и парамагнитная температура Кюри θ имеют выражения:

 

В магнитоупорядоченном состоянии в отсутствие внешнего поля решение (9) дает температурный ход спонтанной намагниченности, который схематически показан на рис. 2, а. Намагниченность от максимального значения при Т = 0 К падает до нуля при достижении температуры Кюри Т_с. Выше Т_с спонтанная намагниченность отсутствует, т.е. реализуется парамагнитное состояние. В теории молекулярного поля Т_с = θ. Это приближенно оправдывается для многих ферромагнитных веществ. Около Т_с, когда выполняется условие М(Т)/М(0) << 1 из (9) следует

Нужно заметить, что на эксперименте спонтанная намагниченность около Т_с ведет себя более сложным образом (пунктир на рис. 2, а). После разрушения дальнего порядка в ориентации локальных магнитных моментов в некотором интервале температур сохраняется ближний магнитный порядок. Это приводит к появлению высокотемпературного шлейфа на зависимости М(Т).

Тем не менее, изложенные представления дают рецепт для определения температуры фазового перехода Т_с. Например, можно измерить зависимость М(Т) в той области температур, где спонтанная намагниченность еще велика. А далее экстраполировать М(Т) к нулю по закону (13) и найти таким образом Т_с. Однако более простым и наглядным является метод, основанный на законе Кюри-Вейса. Как следует из (10) магнитная восприимчивость χ определяется выражением:

Таким образом, в парамагнитной области при Т ∼ θ восприимчивость резко возрастает. Можно показать, что в ферромагнитной области восприимчивость также имеет аномалию в Т_с, но зависимость χ(T) отличается от (14). Последнее обусловлено наличием магнитного упорядочения и т.н. техническим намагничиванием (намагничиванием за счет смещения доменных границ и вращения намагниченности).

В предыдущем разделе говорилось о скачке магнитной восприимчивости, как характерном признаке фазового перехода второго рода. Можно считать, что о его наличии свидетельствует разный температурный ход χ(T) справа и слева от Т_с (рис. 2, б). Такой скачок можно было бы использовать для нахождения температуры перехода Т_с. Однако реально из-за расходимости κ в Тс зафиксировать его не представляется возможным. На эксперименте температура Кюри можно определить по максимуму на зависимости χ(T).

1.2.2. Спонтанная спиновая переориентация

Наряду с рассмотренным выше переходом порядок-беспорядок (в ориентации локальных магнитных моментов) существуют переходы типа порядок-порядок. К ним относятся изменения вида магнитного упорядочения или ориентации магнитных моментов относительно кристаллографических осей при изменении внешних параметров (например Т,Н). В последнем случае говорят о магнитно-переориентационном или спин-переориентационном переходе. А если он происходит только за счет изменения температуры, добавляют определение «спонтанный».

Для примера рассмотрим спин-переориентационные переходы в кристалле гексагональной симметрии. Такой кристалл обладает магнитной анизотропией, которая находит свое отражение в анизотропной части термодинамического потенциала Ф_а или в энергии анизотропии E_a

где θ - угол между осью (0001) (ось с) кристалла и вектором намагниченности, K₁ и K₂ первая и вторая константы анизотропии. Минимизация (15) по θ дает три решения:

• θ = 0,π – ось легкого намагничивания (ОЛН);
• θ = π/2 – плоскость легкого намагничивания (ПЛН);
• sin²θ = –K₁/2K₂ – конус легкого намагничивания (КЛН).

Реализация того или иного решения определяется знаком второй производной E_a по θ, который в свою очередь зависит от знаков и соотношения констант анизотропии.

Если вторая константа анизотропии положительна (K₂ > 0) то имеет место следующая взаимосвязь:

• ОЛН: K₁ ≥ 0;
• ПЛН: –K₁ ≤ –2K₂;
• КЛН: –2K₂ ≤ K₁ ≤ 0.

Приведенные соотношения показывают, что при соответствующих температурных зависимостях констант анизотропии возможна последовательная реализация всех трех состояний. В целом это и есть спиновая переориентация, в результате которой намагниченность изменяет свою ориентацию на 90^о.

Как схематически показано на рис. 3, а константа K₂ в некоторой области T может слабо зависеть от температуры, а K₁ – изменять знак. Тогда при температуре T₁ происходит фазовый переход ОЛН ↔ КЛН, а при температуре T₂ - фазовый переход КЛН ↔ ПЛН . Они являются фазовыми переходами второго рода.

В соответствии с теорией Ландау такие переходы характеризуются определенными изменениями параметра порядка и сопровождаются скачком вторых производных термодинамического потенциала (например, магнитной восприимчивости). В качестве параметра порядка в данном случае можно выбрать угол θ. Его зависимость от температуры показана на рис. 3, б. Выше T₁ угол θ постоянен и равен нулю, в интервале T₁ < T < T₂ он монотонно изменяется, а ниже T₂ опять постоянен. Таким образом, можно констатировать, что спиновая переориентация сопровождается двумя спин-переориентационными переходами в точках T₁ и T₂.

Скачки восприимчивости при температурах T₁ и T₂ экспериментально зарегистрировать трудно. На опыте большой вклад в восприимчивость дает смещение доменных границ, существование которых в рассмотренном варианте теории Ландау не учитывается. И все же спиновую переориентацию можно зафиксировать, анализируя температурную зависимость χ в магнитном поле, ориентированном, например, вдоль гексагональной оси кристалла. Когда имеет место магнитоодноосное состояние, намагниченность параллельна (0001), и смещение доменных границ дает определённую магнитную восприимчивость. При приближении к T₁ уменьшается магнитная анизотропия вещества, что облегчает смещение доменных границ. Это обуславливает возрастание χ и наличие максимума, когда Т = T₁.

При возникновении КЛН и росте угла между намагниченностью и полем амплитуда смещения доменных границ уменьшается, и χ довольно быстро падает. По достижении T₁ реализуется ПЛН. Намагниченность становится перпендикулярной (0001), поэтому магнитное поле практически не смещает доменные границы, а вызывает лишь некоторое вращение вектора намагниченности. Дальнейшее изменение температуры не сказывается на ориентации намагниченности. Поэтому при T = T₂ падение восприимчивости резко замедляется. В последующем χ слабо уменьшается за счет роста величины магнитной анизотропии. Приведённые рассуждения показывают, что спин-переориентационные переходы вызывают изломы на зависимости χ(T) в образцах, в которых присутствует техническое намагничивание.